محیط و مساحت چند ضلعی ها

محیط چیست؟

به اندازه دور هر شکل، محیط آن شکل گفته میشود. و به منظور نمایش اندازه دور شکل‌های هندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

مساحت چیست ؟

مساحت، اندازه سطحی است که توسط یک شکل پوشش داده می‌شود. در واقع مساحت، اندازه سطح درون یک شکل است.

۱)مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش 
محیــط مـــربــــع = یک ضلع × ۴
۲) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض 
محیط مستطیل = ( طول + عرض) × ۲
۳) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ ۲ 
محیط مثلث = مجموع سه ضلع
۴) مساحت مثلث متساوی الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ ۲ 
محیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع × ۳
۵) مساحت مثلث متساوی الساقین = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ ۲ 
محیط مثلث متساوی الساقین= مجموع سه ضلع
۶) مساحت مثلث قائم الزاویه = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ ۲ 
محیط مثلث قائم الزاویه = مجموع سه ضلع
۷) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × ارتفاع ÷  ۲
محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع
۸) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ ۲ 
محیط لوزی = یک ضلع × ۴

..

۹) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع 
محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × ۲
۱۰) مساحت دایره = عدد پی ( ۳/۱۴ ) × شعاع × شعاع 
محیط دایره = عدد پی ( ۳/۱۴ ) × قطر
۱۱) مساحت کره = ۴ × ۳/۱۴ × شعاع به توان دو 
حجم کره = چهار سوم × ۳/۱۴ × شعاع به توان سه
۱۲) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × ۳/۱۴ 
۱۳ ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش
۱۴ ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع 
حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)
۱۵ ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم 
۱۶) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع   حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع
سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )
۱۷) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی 
مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی
۱۸) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع

تعاریف هندسی   

شعاع : خطی از  مرکز دایره به پیرامون دایره را شعاع می گویند.

(شعاع خطی  مستقیم است که مرکز دایره را به نقطه ای از محیط دایره وصل می کند)

شعاع نصف قطر  است.

قطر : فاصله  مستقیم دو طرف دایره را که از وسط دایره بگذرد را قطر می نامند.

عدد پی : ۱۴/۳ =  π یکی از معروف ترین ثابت های ریاضی عدد π می باشد.

عدد پی نسبت  محیط دایره به قطرش است و تقریبا برابر ۱۴/۳ می باشد.

و دقیقتر آن  ۱۴۱۵۹/۳

و دقیقتر آن تا  ۲۲ رقم اعشاری برابر است با :

                                                                                                       ۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶/۳ = π

عدد پی (π) عددی گنگ است که رقم هایش تا بی نهایت ادامه دارد.

*برای بدست  آوردن مساحت و محیط دایره، کره و بیضی از عدد ثابت پی استفاده می شود.

زاویه حاده  (زاویه تند) : زاویه کوچکتر از ۹۰^۰  را  حاده یا تند گویند.

زاویه قائمه :  برابر ۹۰^۰ می باشد.

زاویه منفرجه  (زاویه باز) : زاویه بیشتر از ۹۰^۰ را زاویه باز یا منفرجه  نامند.

زاویه نیم صفحه :  زاویه ۱۸۰^۰ را زاویه نیم صفحه گویند. همانند نیم دایره

درجه = واحد  اندازه گیری زاویه، درجه است.

حداکثر زاویه  (تمام صفحه) ۳۶۰ درجه است. همانند دایره

نیم ساز : نیم  خطی که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند را نیمساز زاویه گویند.

دو خط عمود بر  هم : دو خط که زاویه بین آنها راست یا ۹۰^۰ باشد دو خط عمود بر  هم هستند.

عمود منصف :  عمود منصف خطی است که هم عمود بر پاره خط بوده و هم آن را نصف کرده باشد.

منبع: گروه ریاضیات آسان